The lollipop graph is determined by its spectrum

An even (resp. odd) lollipop is the coalescence of a cycle of even (resp. odd) length and a path with pendant vertex as distinguished vertex. It is known that the odd lollipop is determined by its spectrum and the question is asked by W. Haemers, X. Liu and Y. Zhang for the even lollipop. We revisit the proof for odd lollipop, generalize it for even lollipop and therefore answer the question. Our proof is essentially based on a method of counting closed walks

Partitionnement d'un réseau de sociabilité à fort coefficient de clustering

Article court, 6 pages.In order to compare social organization of a medieval peasantry before and after the Hundred Years' War we study the sructure of social networks built from a corpus of agrarian contracts. Low diameters and high clusterings show small-world graphs. Like many other networks studied these last years these graphs are scale-free. The distributions of the vertex degrees are fitted by a truncated power law. Moreover they have a rich-club : a dense core with a low diameter consisting of vertices with high degree. The particular shape of the laplacian spectrum allows us to extract communities that are spread along a star whose center is the rich-club

Convex circuit free coloration of an oriented graph

We introduce the \textit{convex circuit-free coloration} and \textit{convex circuit-free chromatic number} $\overrightarrow{\chi_a}(\overrightarrow{G})$ of an oriented graph $\overrightarrow{G}$ and establish various basic results. We show that the problem of deciding if an oriented graph verifies $\chi_a( \overrightarrow{G}) \leq k$ is NP-complete if $k \geq 3$ and polynomial if $k \leq 2$. We exhibit an algorithm which finds the optimal convex circuit-free coloration for tournaments, and characterize the tournaments that are \textit{vertex-critical} for the convex circuit-free coloration

Tournois sans intervalle acyclique.

Un intervalle X d'un tournoi T est un ensemble de sommets de T tel que tout sommet extérieur à X domine ou est dominé par tous les sommets de X. Nous caractérisons les tournois dont tous les intervalles acycliques non vides sont des singletons et qui sont critiques pour cette propriété, c'est-à-dire que la suppression d'un sommet quelconque du tournoi donne naissance à au moins un intervalle acyclique de plus de 2 sommets. Ces tournois sont exactement ceux construits comme la composition d'un tournoi quelconque avec des tournois circulants. Ce travail sur les intervalles acycliques a été motivé par la recherche de structures ordonnées dans des tournois pour lesquels aucun ordre médian ne s'impose naturellement

Vertex partitioning of a class of digraphs

A vertex subset V' of a digraph is a pseudo sink set if its out-degree is low. The research of a pseudo sink set in a digraph is a high complexity combinatory problem. We show, for a particular family of digraphs, that a clustering of the vertex set fitted with a well chosen metric allows to reveal pseudo sink sets by their aggregation in a first level.Un ensemble de sommets V' d'un graphe orienté G = (V,A) est un pseudo puits si son demi-degré extérieur est faible. La recherche d'un pseudo puits dans un graphe d'ordre élevé est un problème de forte complexité combinatoire. Nous montrons, sur une famille partitulière de graphes, que l'utilisation d'une classification hiérarchique des sommets, dont l'ensemble est muni d'une métrique bien choisie, permet la mise en évidence de pseudo puits par leur agrégation en 1er

Du cadastre ancien au graphe. Les dynamiques spatiales dans les sources fiscales médiévales et modernes

http://archeosciences.revues.org/3758National audienceMedieval and modern tax documents (fieldbooks, "compoix", cadasters...) give a rich spatial information. Whole territories are described plot per plot at different succesive periods. Nevertheless, historians don't know how to relate different states of spatial information on the long term. Moreover, there are no plot plans before the 17th and 18th century. We want to overcome this methodological lock with the following proposition: modelling ancient plots described in tax documents using the topological proprieties of the graph theory. The translation of the spatial data into graphs should allow to set up a commun language between the historical documents, mapped and not mapped. The article talks about the fondamental method choices and the used process to transform the spatial information of ancient plans into graphs which will allow us not only to compare them together, but also to compare them with cadastral registers that have no plan. Finally, it is within a Geographic Information System that will be tested the pertinence of comparing possibilities while studying the plot changes according to the spatiotemporal operators of changement (creation, disappearance, stability, dilatation, contraction, fusion, fission, deformation).Les documents fiscaux médiévaux et modernes (terriers, compoix, cadastres...) offrent une information spatiale riche. Des territoires entiers sont décrits parcelle par parcelle à des époques successives. Les historiens ne parviennent toutefois jamais à corréler ces différents états de l'information spatiale sur la longue durée, d'autant qu'on ne dispose d'aucun plan parcellaire avant les xviie-xviiie siècles. C'est ce verrou méthodologique qu'il s'agit de dépasser en proposant, dans le cadre de l'ANR Modelespace, une modélisation des parcellaires anciens décrits dans les documents fiscaux en mettant en œuvre les propriétés topologiques de la théorie des graphes. La conversion des données spatiales en graphes doit permettre de mettre en place un langage commun entre les documents historiques. L'article traite des choix méthodologiques fondamentaux et de la démarche utilisée pour transformer l'information spatiale des plans anciens en graphes susceptibles d'être appariés non seulement entre eux, mais encore avec des graphes issus de matrices cadastrales sans plan. Au final, c'est au sein d'un Système d'Information Géographique que devra être testée la pertinence des possibilités de comparaisons en étudiant les recompositions parcellaires selon des opérateurs spatio-temporels de changement (création, disparition, stabilité, dilatation, contraction, fusion, fission, déformation)